Tarihte matematiksel düşünce ölçme, borç, vergi, astronomi hesapları gibi pratik problemlere çözüm tekniklerinin geliştirilmesiyle başladı. Eski Yunan’da başlayan felsefeyle etkileşimi, matematiği genelleme ve soyut-lamalara götürdü. Öte yandan bu genelleme ve soyutlamalar matematiğin kullanım alanını genişletti.
Matematik’te genelleme ve soyutlamalara çok rastlanır. Birbirinden farklı görünen çok sayıda probleme tek bir problemin özel durumları olarak bakılabilir. Örneğin üçgenlerin alanlarını tek hesaplamaya çalışmaktansa problemi genelleyip üçgenin alan formülünü türetmek hem daha kolaydır, hem de böylece daha geniş bir uygulama alanı ortaya çıkar.
Günümüzde matematik kendi dinamiğinin yanı sıra başka bilimlerle arasındaki etkileşim nedeniyle de çok hızlı bir gelişme göstermektedir. Bu gelişmenin sonucu matematik içinde çok sayıda dal ortaya çıkmıştır.
(Analiz, aritmetik; cebir; geometri; istatistik; kümeler kuramı; olasılık kuramı; sayı-sal çözümleme; trigonometri).
İlkel dinler incelendiğinde sayma gibi basit göç-sünen bir işlemin oluşmasında toplumlar ancak ilk birkaç sayıya isim koya-bilmişler, gerisini “çok “olarak nitelemişlerdir. Matematiksel düşüncenin ilk adı-mı olan rakamlar ve sayma işlemi ancak ekonomisi düzenli, gelişmiş yerleşik toplumlarda yazı ile birlikte ortaya çıkmıştır. Antik Çağda ilk önemli matematik merkezi olarak, İÖ 2000’lerden sonra Basil görülür. Basilliler ekonomik yapılarının gerektiği denklem çözme, kök bulma, alan ve hacim hesaplama gibi tekniklerin yanı sıra astronomiye olan yakın ilgileri nedeniyle Trigonometriyi geliştirdiler. Basil’in matematiğe belki en büyük katkısı 60 tabanlı sayı sistemidir. Sıfır simgesinin de katılmasıyla onlu sisteme çok benzeyen 60 tabanlı sayı sistemi bugün bile açı ve zaman ölçümünde kullanılmaktadır.
Eski Mısır’dan günümüze ulaşan iki önemli matematik yapıtı Golenişev papirüsü (İÖ y.1900) ile Rhind papirüsüdür ( İÖ 1700’den önce).Bunlar çağlarının aritmetik ders kitapları olarak nitelenebilir. Gerek Mısır’da gerekse daha sonra Roma uygarlığında matematik, pratik bir araç olmaktan öteye gitmemiştir. Yunan matematiği İÖ 7–6. yüzyıllarda Mezopotamya ve Mısır’dan gelen bilgilerin derlenmesiyle oluştu, ama kendi ürünlerini İÖ 5. yüzyılın ikinci yarısından sonra vermeye başladı. Elealı Zenon’un zaman ve uzayın sonsuz sayıda parçaya bölünmesi hakkındaki paradoksları, Demokritos’un atomcu görüşleri, geometrik niceliklerin ölçümünde rasyonel sayıların (tamsayıların birbirlerine oranları)yeterli olmadığını buldular ve irrasyonel sayıların geometrik kuramını geliştirdiler. Alan ve hacim hesaplarındaki sonsuz küçük kesitler bugünkü integral kavramının ilk işaretleri olarak görülebilir. Kuramsal matematiğin sonsuz kavramı dışında Eski Yunan matematiğin ilgilendiği iki önemli konu konikler ile astronomiden kaynaklanan küresel geometri problemleri oldu. İÖ 4. yüzyılın sonunda matematikte erişilen düzey ve yetkinlik daha sonra yazılan Eukleides’in ünlü Stoikheia’sı (Elemanlar)ile simgeler. Kuramsal matematik Antik Çağda Arkhimedes ve Apollonios ile doruğa ulaştı. Konikler konusunda erişilen bulguların önemi ancak 19.yüzyılda izdüşümsel geometrinin gelişmesiyle anlaşılabildi. Arkhimedes ve Apollonios’tan sonra gelişme astronomiden kaynaklanan problemler doğrultusunda oldu.
Gezegenlerin yörüngelerinin belirlenmesi, sayısal tablolar, mekanik aygıtların bulunması ve M.S. 100 dolaylarında Melenos’un küresel trigonometrideki sonuçları Ptolemaios’un M.S. 2. yüzyılda astronomide ortaya koyduğu bulgulara temel oluşturdu. M.S. 4. Yüzyıldan sonra bilim eski bulguların yeniden gözden geçirilmesi ve öğretilmesine dönüştü. Klasikler yeniden yorumlandı, eski kitaplar üzerine yeni tezler yazıldı. Zaman içinde bu hep böyle süre gidince Bizans dönemine Yunan matematiğinin yalnızca basit bir özeti kaldı. Ortaçağda bilim Hindistan’da ve İslam dünyasında yeniden canlandı. Bağdat’ta Abbasi halifesi Mansur’un etkisiyle Yunan bilim yapıtlarının sistematik bir biçimde çevrilmesine girişildi. Hint astronomisinin de etkisiyle Bağdat ilk İslam astronomi merkezi oldu. Matematik ve astronominin bu yeniden canlanışında önemli etkenlerden biri de Bağdat okulundan Harezmî (y. 780-y. 850)oldu. Bu canlanış özellikle trigonometri ve küresel trigonometride Antik Çağdakinin çok üstünde bir gelişme doğurdu. İslam matematik ve astronomi geleneği 1400’lere değin aralıksız sürdü. İslam biliminin Avrupa’ya yayılması 11. yüzyılda başlar. Bu konuda öncülüğü yapanlar 11. yüzyılda; İngiliz filozof Bath’lı Adelard ve 12. yüzyılda İtalyan matematikçi Leonardo Pisano’dur. Bu yüzyıllarda Yunan bilim klasikleri Arapça çevirilerinden bu kez Latinceye çevrildi. Bu yapıtlar Rönesans’ın bilim yönünden temelini oluşturdu.
16. yüzyılın ortalarında Kopernik’in astronomi, Vesalius’un anatomi alanındaki bulguları eski klasiklerin yanlışlarını ortaya çıkarmıştı. Matematikte yeni bir çağı müjdeleyen ilk bulgular İtalya’da del Ferro, Cardano, Tartaglia ve Ferrari’nin üçüncü ve dördüncü derece denklemlere çözüm getirmeleri oldu.16. yüzyılın sonlarında Fransa’da Viéte’nin bilinmeyen büyüklükler için harflerle işlem yapması çok hızlı gelişecek olan simgesel cebirin temelini attı. 17. yüzyılda İskoçya’da Napier logaritmayı buldu. Cavalieri, Kepler’in sonsuz küçüklerle ilgili yöntemlerini geliştirerek geometriye uyarladı. Örneğin, elipsin bu yöntemle hesaplanabildi.1637’de Fransız filozof-matematikçi Descartes büyük buluşu analitik geometriyi ortaya koydu. Fermat’nın da katkılarıyla analitik geometri, geometri problemlerini cebirsel problemlere dönüştüren yeni bir araç oldu. Matematiği bir yan uğraş olarak sürdüren Fermat’nın sayılar kuramındaki bulguları ve Pascal’ la birlikte kurduğu olasılık kuramı ona en büyük amatör matematikçi unvanını kazandırmıştır.
Newton ve Leibniz’ in 17. yüzyılın ikinci yarısında diferansiyel ve integral hesabı bulmaları matematikte çok önemli bir adımı simgeler. Newton’un Philosophiae naturalis principia mathematica (1687;Doğa Felsefesinin Matematik İlkeleri)adlı yapıtı da gelmiş geçmiş en büyük bilimsel yapıt olarak kabul edilir. Bu yapıtında kütle çekimi yasasını da ortaya koymuş olan Newton’un temel amacı doğayı anlamaktı; buna karşılık Leibniz bilgiye ve evrensel niteliklere ulaşan yolu açmak istiyordu. Leibniz’in bu amaçla geliştirmeyi tasarladığı simgesel mantık, George Boole tarafından ancak 19.yüzyılın ortalarında ortaya konabildi. Ama onun diferansiyel yöntemi 18. Ve 19. Yüzyıl matematiğinin gelişmesine temel oluşturdu.
18.yüzyıl matematiğinin en önemli adı Leonhard Euler’dir. Değişimler hesabı ve diferansiyel geometrinin kurucuları arasında yer alan Euler, analiz ve sayılar kuramı başta olmak üzere matematiğin hemen her dalına önemli katkılarda bulunmuştur.18. yüzyılın öteki büyük matematikçileri arasında J.-L.Lagrange, J.L.R. d’Alembert, P.-S.Laplace ve G.Monge anılabilir.
19.yüzyılda önemli bir gelişme Eukleidesçi olmayan geometrilerin ortaya konmasıdır. Eukleidesçi geometri (*) Stoikheia’da belirlenmiş olan beş aksiyom üzerine kurulmuştu. Bir noktadan, verilen bir doğruya yalnızca bir paralel çizilebileceğini belirleyen beşinci aksiyomu, matematikçiler, yüzyıllar boyunca öteki aksiyomlara dayanarak kanıtlamaya çalışmışlar, ama bunda başarılı olamamışlardı.19. yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri de, matematiğin hemen her dalına önemli katkılarda bulunmuş olan C.F. Gauss’tur.
20. yüzyılın matematiğinde etkin bir yol gösterici de Hilbert ‘in 1900’de Paris’te İkinci Uluslararası Matematik Kongresi’nde önerdiği 23 problem olmuştur. Güncel birçok soru ve araştırma alanı, kaynağını Hilbert’in bu problemlerinden almaktadır.
